/R19 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf /BPC 1 [(:)-277.035(\()2.55986]TJ 4.44 1.44 Td 8 messages • Page 1 sur 1. /BPC 1 5.04 -0.6 Td [(T)6.05452(�)1.64678(l)4.40938(�)1.64678(c)1.64188(h)-4.59889(a)25.2865(r)3.0338(g)5.19519(�)-359.703(g)5.19519(r)3.0338(a)-1.48014(t)-3.68238(u)-4.59889(i)4.40938(t)-3.68238(e)1.64678(m)-0.227085(e)1.64678(n)-4.59889(t)-338.266(s)5.76535(u)-4.59889(r)3.03216]TJ 6.84 -1.44 Td Trouvé à l'intérieur â Page 438D'ailleurs ( 2n ) ! en utilisant la formule de Stirling n ! ~ , soit ( 2n ) ! ~ 22n ( n ! ) obtient 22nnan 1 Unin Van 2пп ~ a ) " vaan ... INSTITUT NATIONAL AGRONOMIQUE Concours de 1952 . de 4910 . 438 ÃCOLE SUPÃRIEURE D'ELECTRICITÃ. Sous-espace de matrices stable par produit et exponentielle matricielle. (;)Tj ET Suite d’intégrales et somme de variables exponentielles. La partie I s'intéresse à quelques cas particuliers. /R19 9.96264 Tf [(&)-1.90592]TJ 6.24 0 Td /H 1 )0.671944(3)-343.275(c)-1.3336(o)-6.01515(m)2.02465(m)2.02465(e)-326.549(u)1.3483(n)1.3483(e)-338.594(c)-1.3336(o)-6.01515(n)1.34683(d)1.34683(i)0.673414(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)-335.913(d)1.34683(')0.673414(o)-6.01368(r)-5.91369(t)3.35237(h)1.34683(o)-6.01368(g)-6.01368(o)-6.01368(n)1.34683(a)]TJ [(x)4.88446]TJ [(t)-0.34994]TJ /R29 9.96264 Tf -2.16 -29.88 Td /R29 9.96264 Tf [(R)1.18472(e)-1.33286(m)2.02392(a)-6.01515(r)-5.91443(q)-2.33122(u)1.3483(o)-6.01515(n)1.3483(s)-316.308(q)-2.33122(u)1.3483(e)-1.3336]TJ [([)-2168.1( )-1.34095(\()2.56133]TJ q 0.12 0 0 0.12 0 0 cm BI Q /R29 9.96264 Tf /R39 6.97385 Tf 1 0 0 1 218.76 674.04 Tm
Décomposition d’un espace vectoriel à l’aide des images et noyaux itérés. /W 1 <> [(0)2.06267]TJ [(\))-1.38632]TJ /R29 9.96264 Tf ET )-457.037(I)-0.329355(n)25.4368(t)3.35237(�)-1.33213(g)-6.01368(r)-5.91369(e)-1.33213(r)-439.534(a)-6.01368(l)0.673414(o)-6.01368(r)-5.91369(s)-448.803(c)-1.33213(e)-1.33213(t)3.35237(t)3.35237(e)-459.042(n)1.34683(o)-6.01368(u)1.34683(v)21.758(e)-1.33213(l)0.673414(l)0.673414(e)-459.042(i)0.673414(n)25.4368(t)3.35237(�)-1.33213(g)-6.01368(r)-5.91369(a)-6.01368(l)0.673414(e)-1.33213]TJ 251.64 0 Td /W 1 /R64 9.96264 Tf 1 0 0 1 243.96 429.6 Tm /R21 9.96264 Tf /Subtype/Link>>endobj -128.28 -17.88 Td /R27 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf 9.96 0 Td /R37 6.97385 Tf [(l)0.671944(i)0.671944(m)2.02392(i)0.671944(t)3.3531(e)-1.33286]TJ 10.56 0 Td /R19 9.96264 Tf 178.56 0 Td Intégrales généralisés avec des fonctions à croissance polynomiale. FormuledeStirling Gourdon,Analyse,page211 Exercice: Onconsidèrelasuite(un)n2Ndé niepar8n 2 N; un = nne¡n p n n! 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(1)1.16367]TJ 5.76 3.6 Td )0.673414]TJ Matière(s) concernée(s) : Mathématiques. 3.6 3.6 Td 16.68 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R10 8.96638 Tf 1 0 0 1 54.96 674.28 Tm Q [(x)4.88446(;)-168.63(t)-0.34994]TJ 13.68 0 Td [( )-2.77264]TJ /W 1 19.92 9.12 Td ET <> /R29 9.96264 Tf [(u)1.34683(r)-5.91369(r)-5.91369(a)-355.319(u)1.34683(t)3.35237(i)0.673414(l)0.673414(i)0.673414(s)-3.1377(e)-1.33213(r)-379.309(l)0.673414(a)-367.364(d)1.34683(o)-6.01368(-)-4.01108]TJ 232.32 0 Td 13.32 0 Td /R39 6.97385 Tf 24 0 obj -9.6 -20.28 Td /R29 9.96264 Tf [(+)-5.92546]TJ )0.264661]TJ Inégalités avec la formule de Taylor-Lagrange pour les intégrales de Wallis. [(d)1.3483(e)-302.458(l)0.671944(a)-295.095(q)-2.33195(u)1.3483(e)-1.3336(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)-299.777(V)3.02595(I)-0.330826(.)0.671944(A)3.02595(.)0.671944(2)-6.01515(. /R33 4.98132 Tf 5.04 -0.6 Td EI Q /W 1 [(])-156.585(0)-174.52(;)]TJ /R19 9.96264 Tf )Tj stream /R19 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf 33 0 obj /R21 9.96264 Tf /R37 6.97385 Tf ET /R19 9.96264 Tf -223.92 -25.44 Td Q [(4)-5.89017]TJ /R21 9.96264 Tf [(! [(p)1.3483(u)1.3483(i)0.671944(s)-340.398(u)1.34683(t)3.35237(i)0.673414(l)0.673414(i)0.673414(s)-3.1377(e)-1.33213(r)-331.129(l)0.673414(e)-1.33213(s)-328.353(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683(s)-328.353(I)-24.4194(I)-24.4194(I)-0.329355(.)0.673414(B)-339.754(e)-1.33213(t)-333.908(I)-24.4194(I)-24.4194(I)-0.329355(.)0.673414(D)4.86387(. 1 0 0 1 268.32 554.4 Tm )0.264661]TJ [(I)-0.330826(.)0.671944(C)-494.502(I)-0.330826(n)25.4383(t)3.3531(�)-1.33286(g)-6.01515(r)-5.91443(e)-1.33286(r)-319.084(p)1.3483(a)-6.01515(r)-331.13(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(i)0.671944(e)-1.3336(s)-3.1377(. Q [(+)-8.86907]TJ [( )-2.77264]TJ [(x)4.88446]TJ /R29 9.96264 Tf [(L)-1.49607(a)-379.41(s)-3.1377(i)0.671944(x)-2.33122(i)0.671944(�)-1.33286(m)2.02465(e)-374.729(e)-1.3336(t)-382.088(d)1.3483(e)-1.3336(r)-5.91517(n)1.3483(i)0.671944(�)-1.3336(r)-5.91517(e)-374.729(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(i)0.671944(e)-374.729(�)-1.3336(t)3.35237(u)1.3483(d)1.3483(i)0.671944(e)-386.772(u)1.34683(n)1.34683(e)-386.772(f)4.35514(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683]TJ [(s)-3.1377(u)1.34683(r)-222.724(t)3.35237(o)-6.01368(u)1.34683(t)-225.503(i)0.673414(n)25.4368(t)3.35237(e)-1.33213(r)-5.91369(v)57.893(a)-6.01368(l)0.673414(l)0.673414(e)-230.187(d)1.34683(e)-218.142(l)0.673414(a)-234.869(f)4.35514(o)-6.01368(r)-5.91369(m)2.02318(e)-1.33213]TJ [(1)2.32733]TJ 67 0 obj /R37 6.97385 Tf ID <> q Pensez également à utiliser la fonction recherche du forum. /R27 9.96264 Tf [(F)1.57032]TJ /R21 9.96264 Tf Distance en variation et couplage binomiale-Poisson. Pour les lettres greques, il suffit de connaître leur noms, \alpha donn $\alpha$, \beta donne $\beta$, etc. [(a)-6.01515(d)1.3483(m)2.02392(e)-1.33286(t)-333.907(u)1.3483(n)1.3483(e)-326.548(d)1.3483(�)-1.33286(r)-5.91443(i)0.671944(v)21.758(�)-1.3336(e)-326.549(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(i)0.671944(e)-1.3336(l)0.671944(l)0.671944(e)-326.549(p)1.3483(a)-6.01515(r)-331.13(r)-5.91517(a)-6.01515(p)1.3483(p)-22.7417(o)-6.01515(r)-5.91517(t)-309.818(�)-6.01515]TJ 152.4 0 Td [(p)1.3483(l)0.671944(i)0.671944(q)-2.33122(u)1.3483(e)-1.33286(r)-331.129(l)0.671944(e)-338.594(t)3.35237(h)1.3483(�)-1.3336(o)-6.01515(r)-5.91517(�)-1.3336(m)2.02465(e)-326.549(d)1.3483(e)-326.549(d)1.3483(�)-1.3336(r)-5.91517(i)0.671944(v)57.893(a)-6.01515(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)-323.867(s)-3.1377(o)-6.01515(u)1.34683(s)-328.353(l)0.673414(e)-338.592(s)-3.1377(i)0.673414(g)-6.01368(n)1.34683(e)-326.547(s)-3.1377(o)-6.01368(m)2.02318(m)2.02318(e)-1.33213(. Définitions de basés, synonymes, antonymes, dérivés de basés, dictionnaire analogique de basés (français) [(8)0.930723]TJ [(e)-1.66442]TJ EI Q = n Inn — n + o(n) nous obtenons après quelques calculs aussi légers que passionnants + 2 + o(n) an < (2n + 2) In + 2n + 2 + o(n) ce qui montre que la suite un — vérifie . [(. /R37 6.97385 Tf 6.48 -3.6 Td [(�)-379.41(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91443(a)-6.01515(m)2.02392(�)-1.33286(t)3.3531(r)-5.91443(e)-350.638(\()3.3531(t)3.3531(h)1.3483(�)-1.3336(o)-6.01515(r)-5.91517(�)-1.3336(m)2.02465(e)-374.729(d)1.3483(e)-374.729(L)-1.4968(e)-1.3336(i)0.671944(b)1.3483(n)1.3483(i)0.671944(z)-1.3336(\))3.35237(. q 9.12 0 Td 15.84 0 Td /R33 4.98132 Tf [(;)-168.63(v)-33.9354(;)-168.63(v)2.19962]TJ Présentes dans d'innombrables sujets de concours, les exercices liés à ces intégrales font intervenir des méthodes . 53.52 0 Td 74.88 -8.04 Td [(s)-3.1377(i)0.673414]TJ Exponentiation dans. [(1)-5.89017]TJ 3.84 0 Td 5.52 0 Td ID )0.671944(B)-496.34(T)83.6578(r)-5.91443(o)-6.01515(u)1.3483(v)21.7588(e)-1.33286(r)-319.084(u)1.3483(n)-335.912(e)-1.3336(n)1.3483(c)-1.3336(a)-6.01515(d)1.3483(r)-5.91517(e)-1.3336(m)2.02465(e)-1.3336(n)25.4383(t)-321.863(d)1.3483(e)-1.3336]TJ <> PROBLÈMES-CORRIGES Bienvenue à vous au laboratoire de : Dimensionnement Des Structures du Département : Génie Mécanique et Productique Ce livre électronique est destiné à compléter le cours enseigné durant la première année du module F213, et relatif au deuxième Semestre. [(+)-5.92546]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 3.96 1.92 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R21 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf 10.08 -2.52 Td 24.12 6.84 Td 25. /R19 9.96264 Tf [(&)-1.90592]TJ [(\()2.55986]TJ 5.76 3.72 Td /R19 9.96264 Tf /W 1 11.6. [(ln)0.930723(\()2.55986]TJ /R21 9.96264 Tf Document réalisé et mis à disposition sur le site de HEC.. Une présentation (avec quelques exemples de questions de cours et de sujets) de l'épreuve orale de HEC. /R19 9.96264 Tf /BPC 1 /R29 9.96264 Tf [(O)-5.34026]TJ /R21 9.96264 Tf -257.76 -12 Td [(f)-4.84476]TJ 3.6 0 Td q 2456 0 0 -4 732.9 3701.9 cm 0 0 1 rg [()-5.89017]TJ et la relation dS= dE/T (pour une transformation à volume constant) permet d'établirqueµ . 6.84 -1.44 Td 2.76 -3.6 Td EI Q [(u)-6.16071]TJ /R21 9.96264 Tf [(S)0.345529(i)-5.85194(x)4.54334(i)-5.85194(�)-3.02742(m)-5.502(e)-376.421(p)0.344059(a)4.81976(r)3.74642(t)1.44387(i)-5.85194(e)-3.02595]TJ [(t)-0.34994]TJ Il . [(\r)-0.935134]TJ q 189 0 0 -4 2320.9 3659.9 cm /H 1 <> 6.24 0 Td /R47 8.96638 Tf /R37 6.97385 Tf [(s)-3.1377(i)0.671944(o)-6.01515(n)-323.867(d)1.3483(e)-338.594(l)0.671944(')0.671944(o)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(h)1.3483(o)-6.01515(g)-6.01515(o)-6.01515(n)1.3483(a)-6.01515(l)0.671944(. [(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-333.908(u)1.3483(n)1.3483(e)-338.594(p)1.3483(a)-6.01515(r)-5.91517(t)3.35237(i)0.671944(e)-326.549(f)4.35514(e)-1.3336(r)-5.91517(m)2.02318(�)-1.33213(e)-326.547(e)-1.33213(t)-333.908(b)-22.7432(o)-6.01368(r)-5.91369(n)1.34683(�)-1.33213(e)-326.547(d)1.34683(e)-1.33213]TJ /R33 4.98132 Tf /R35 6.97385 Tf 1 0 0 1 409.56 674.04 Tm 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(s)-3.1377(')0.673414(a)-6.01368(n)1.34683(n)25.4368(u)1.34683(l)0.673414(a)-6.01368(n)25.4368(t)3.35237]TJ BI /R21 9.96264 Tf Somme (aléatoire) de variables géométriques. /H 1 5.04 -0.6 Td /R29 9.96264 Tf 43.56 0 Td [(k)4.74919]TJ /R29 9.96264 Tf [()-6.62912]TJ q [(g)-5.79901]TJ /R19 9.96264 Tf ET [()-5.92546]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Trouvé à l'intérieur â Page 622P. Pagani , I , commissaire pour une note de M. Pioch sur le théorème de Stirling , 2 ; â pour des théorèmes relatifs à la théorie des parallèles , par M. Seghers , 45 ; âpour le concours de 1841 , 47â377 ; -pour un mémoire d'analyse de ... [(])-168.63(0)-174.52(;)]TJ /BPC 1 /R21 9.96264 Tf 55.2 0 Td 18.48 0 Td /R33 4.98132 Tf Q [(:)-277.035(\()2.56133]TJ 1 0 0 1 55.8 595.68 Tm /BPC 1 [(+)-8.86907]TJ EI Q /IM true [(1)1.16367]TJ /R21 9.96264 Tf [(1)0.264661]TJ [S] (c) Utiliser la formule de Stirling et en d´eduire que Y∞ n=1 1− 1 4n2 = 2 π. 8.04 0 Td 5.52 0 Td /R29 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf )2.32943]TJ 266.88 0 Td [(2)1.16367]TJ 9.12 0 Td /W 1 q Grands classiques de concours : séries numériques. [(])-168.63(0)-174.52(;)]TJ [(t)-0.34994]TJ /R21 9.96264 Tf [(1)-5.89017(2)-5.89017]TJ [(ln)0.930723(\()2.55986]TJ [(;)-420.902(i)0.673414(l)-396.812(a)-403.499(�)-1.33213(t)3.35237(�)-398.817(r)-5.91369(e)-1.33213(l)0.673414(u)-396.138(p)1.34683(a)-6.01368(r)-5.91369]TJ 26.04 6.84 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(a)18.0749(v)21.7588(e)-1.33286(c)-1.33286]TJ Suite d’estimateurs et décroissance lente des poids. [()5.71331(")5.57888]TJ Endomorphisme de polynômes. [(f)4.35514(o)-6.01515(u)1.3483(r)-5.91517(n)1.3483(i)-336.588(p)1.3483(a)-6.01515(r)-319.085(l)0.673414(a)-343.274(f)4.35514(o)-6.01368(r)-5.91369(m)26.1132(u)1.34683(l)0.673414(e)-326.547(d)1.34683(e)-326.547(S)1.34683(t)3.35237(i)0.673414(r)-5.91369(l)0.673414(i)0.673414(n)1.34683(g)-174.644(:)0.673414]TJ q 4 0 0 -133 2476.9 2707.9 cm /R21 9.96264 Tf [(+)-8.86907]TJ [(3)1.16367]TJ -330.72 -21.6 Td /BPC 1 /H 1 /R21 9.96264 Tf et c., on a a(Q k) = 1 k+2 . 3.84 0 Td /R39 6.97385 Tf /R19 9.96264 Tf [([)-168.63(1)-174.52(;)]TJ 4.56 -3.6 Td /R21 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf /R27 9.96264 Tf 23.04 3.6 Td /R19 9.96264 Tf 83 0 obj /R29 9.96264 Tf /R39 6.97385 Tf [(k)-5.89017]TJ Étude d’une suite récurrente particulière. )0.264661]TJ 16.68 0 Td )-5.85194(B)-1.20421]TJ [(t)-0.34994]TJ 73 0 obj 83.16 0 Td q [(x)-6.87067]TJ On ´etablit ici une premi`ere factorisation de sin(2p+1)θ. Soit p∈ IN . /R27 9.96264 Tf [(&)-1.90592]TJ Trouvé à l'intérieur â Page 291[ 3n + 1 â 2n + 1 ] In EN , αη = On utilise la formule de Stirling : Formule de Stirling . Quand n tend vers +00 : n ! ~ Ici , quand n tend vers +00 : ( © ) " V2an . . an ( 1 ) " 2Ïη και 21 3n + 1 ) 3n + 1 quantité qui tend vers too . q )0.264661]TJ [(K)-3657.62(P)3.27722(u)-4.63646(b)-4.63646(l)4.3718(i)4.3718(�)-345.938(d)-4.63646(a)5.19519(n)-4.63646(s)-344.167(l)4.3718(e)2.02906(s)3.8]TJ [(t)-0.34994]TJ /R29 9.96264 Tf /R17 9.96264 Tf 113 0 obj 18 9 Td Suite récurrente complexe. 9.96 -1.8 Td 16.68 0 Td /R21 9.96264 Tf Décomposition d’un espace de vecteurs par une similitude. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(1)1.16367]TJ [(,)-372.722(l)0.673414(a)-379.409(f)4.35514(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683]TJ /R17 9.96264 Tf )0.671944]TJ /R35 6.97385 Tf 121.56 0 Td <> /R33 4.98132 Tf /R21 9.96264 Tf James Stirling, qui entretenait une correspondance avec De Moivre, lui a signalé quelques erreurs dans sa table des logarithmes des factorielles. [(K)-3657.62(P)3.27722(u)-4.63646(b)-4.63646(l)4.3718(i)4.3718(�)-345.938(d)-4.63646(a)5.19519(n)-4.63646(s)-344.167(l)4.3718(e)2.02906(s)3.8]TJ 6.24 0 Td /R62 9.96264 Tf [(P)-4.96092]TJ /R10 8.96638 Tf 1 0 0 1 269.4 99.84 Tm 12.12 0 Td Année : 2019. 3.84 0 Td 2.Pour x2[1;+1[, on a 1 x, donc en multipliant par x>0, x x2 et x2 x. [(x)-6.87067]TJ [(. [(\))2.56133]TJ [(A)-0.151235]TJ [(d)0.930723]TJ [(\))2.56133]TJ [(2)1.16367]TJ )0.671944]TJ [(2)-5.89017]TJ /R29 9.96264 Tf [(1)1.16367]TJ [(. /BPC 1 /R29 9.96264 Tf [(n)-2.24962]TJ /R21 9.96264 Tf [(n)-2.24962]TJ En effet, d'année en année, ce chapitre se complexifie, des cours particuliers de maths peuvent . 10.44 1.44 Td [(d)1.34683(e)-386.772(p)1.34683(l)0.673414(u)1.34683(s)-3.1377(i)0.673414(e)-1.33213(u)1.34683(r)-5.91369(s)-376.533(v)57.893(a)-6.01368(r)-5.91369(i)0.673414(a)-6.01368(b)1.34683(l)0.673414(e)-1.33213(s)-364.488(s)-3.1377(u)1.34683(r)-5.91369]TJ q )0.673414]TJ 9.24 0 Td [(1)0.264661]TJ [(. 15.84 0 Td Bienvenue sur le site officiel Mister Prépa. Maximums et minimums provisoires dans une permutation aléatoire. /IM true Série géométrique dérivée. /R29 9.96264 Tf 9.72 -1.44 Td /R39 6.97385 Tf q 3048 0 0 -5 436.9 252.9 cm 14.28 0 Td [(n)-2.24962]TJ /R27 9.96264 Tf 9.48 1.44 Td /R21 9.96264 Tf /R37 6.97385 Tf /R19 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf [(h)-2.15992]TJ [(I)2.38011(. [(F)2.18713(i)0.671944(x)-2.33122(o)-6.01515(n)1.3483(s)-3.1377]TJ 7.68 0 Td [(1)1.16367]TJ 19.92 0 Td Montrer en utilisant 11.1.d. 107.64 0 Td [(1)2.32733]TJ [(@)-60.225( )0.570491]TJ EI Q [(t)-0.34994]TJ /R29 9.96264 Tf 5.04 -0.6 Td LE MAG SPÉCIAL ORAUX 2021 . /H 1 [(1)0.264661]TJ Minimisation d’une fonction de mécontentement à plusieurs variables. /R19 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf /R39 6.97385 Tf [(i)0.671944(n)25.4383(t)3.3531(�)-1.33286(g)-6.01515(r)-5.91443(a)-6.01515(b)1.3483(l)0.671944(e)-314.503(s)-3.1377(u)1.3483(r)-5.91517]TJ /R12 8.96638 Tf BI 5.76 0 Td [()-4.25957]TJ [(C)3.5244]TJ ), Avec ces notations, pour une fonction continue, changement de variable utilisant la fonction, Livre audio en ligne - Développement personnel, resultats etablis dans les questions precedentes sans les demontrer, methode de calcul par integrations suc- cessives, Livres, livres audio, titres de presse, BD, Et lis hors connexion grâce à l’application. (j)Tj Matrice préservant la norme euclidenne par conjugaison. 3.84 0 Td q q /W 1 /R27 9.96264 Tf /W 1 [(t)3.35237(e)-1.3336(n)1.3483(d)-432.272(v)21.758(e)-1.33213(r)-5.91369(s)-412.668(0)-427.589(p)1.34683(a)-6.01368(r)-427.489(c)-1.33213(r)-5.91369(o)-6.01368(i)0.673414(s)-3.1377(s)-3.1377(a)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(e)-1.33213(s)-400.623(c)-1.33213(o)-6.01368(m)2.02318(p)1.34683(a)-6.01368(r)-5.91369(�)-1.33213(e)-1.33213(s)-3.1377(,)-396.812(d)1.34683(')0.673414(o)-6.01368(�)1.34683]TJ [(t)0.823389]TJ Polynôme annulateur scindé et diagonalisabilité. >> 3.6 2.88 Td /R29 9.96264 Tf q /R29 9.96264 Tf 169.56 0 Td [(n)-2.24962]TJ /IM true /H 1 /R29 9.96264 Tf [(\))2.56133]TJ [(x)4.88446]TJ Q 19.2 3.6 Td )0.671944(1)-511.905(M)1.02115(o)-6.01515(n)25.4383(t)3.3531(r)-5.91517(e)-1.3336(r)-319.085(q)-2.33195(u)1.3483(e)-1.3336]TJ EI Q 74.16 0 Td q 3048 0 0 -5 436.9 252.9 cm 25.2 0 Td [(T)6.05452(�)1.64678(l)4.40938(�)1.64678(c)1.64188(h)-4.59889(a)25.2865(r)3.0338(g)5.19519(�)-359.703(g)5.19519(r)3.0338(a)-1.48014(t)-3.68238(u)-4.59889(i)4.40938(t)-3.68238(e)1.64678(m)-0.227085(e)1.64678(n)-4.59889(t)-338.266(s)5.76699(u)-4.60052(r)3.03216]TJ -146.76 -18 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT (])Tj [(t)-0.34994]TJ )0.673414]TJ 7.2 3.6 Td 5.16 -0.6 Td [(l)0.673414(o)-6.01368(r)-5.91369(s)-3.1377(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213]TJ 63.24 -8.04 Td [(+)-8.86907]TJ 2.76 0 Td /R21 9.96264 Tf 0 0 0 1 k /R21 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf Trouvé à l'intérieur â Page 168Soient K un point quelconque pris dans le plan du triangle ABC , H , H2 , H ; les points de concours des hauteurs des triangles BKC , CKA , AKB . ... VAN AUBEL . ) * SUR LA SÃRIE HARMONIQUE ET LA FORMULE DE STIRLING - 168. [()-5.89017]TJ [(r)-5.91369(o)-6.01368(f)4.35514(e)-1.33213(s)-3.1377(s)-3.1377(e)-1.33213(u)1.34683(r)-246.814(e)-1.33213(n)-251.598(C)-0.65577(P)5.86664(G)1.60267(E)5.86664(\))3.35237(. Suites d’intégrales généralisées. 6.24 0 Td q 97 0 0 -4 2111.9 1151.9 cm /H 1 ET l'intégrale ofcielle des entretiens de motivation Les conditions des épreuves orales : une libre organisation des écoles . [( )-1.33948]TJ [(i)-5.30498]TJ [(V)3.02669(I)-0.330826(.)0.671944(A)3.02669(. [(1)-5.89017]TJ Elles sont basées sur deux idées, l'objectif étant de trouver une approximation de n ! La partie II montre que pour . Q /IM true /R29 9.96264 Tf [(0)2.06477]TJ [(+)-8.86907]TJ /W 1 /H 1 28.32 0 Td [()-5.89017]TJ Type(s) de sujet(s) : Exercice. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT -234.36 -16.44 Td AIP, nous nous intéresserons au moteur Stirling. [(�)3.27722(d)-4.63565(i)4.3718(t)-1.9098(i)4.3718(o)5.19519(n)-4.63565(s)-344.166(H)-5.74493]TJ /R29 9.96264 Tf -189.12 -12 Td /R29 9.96264 Tf /R10 8.96638 Tf [()-5.89017]TJ 55 0 obj q 192 0 0 -4 436.9 5049.9 cm [(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-333.908(u)1.3483(n)-335.912(e)-1.3336(x)-2.33195(t)3.35237(r)-5.91369(e)-1.33213(m)26.1132(u)1.34683(m)-323.192(l)0.673414(o)-30.1037(c)-1.33213(a)-6.01368(l)-324.542(d)1.34683(e)-326.547(l)0.673414(a)-343.274(f)4.35514(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683]TJ /R19 9.96264 Tf /R33 4.98132 Tf /R21 9.96264 Tf [(k)2.06435]TJ /R29 9.96264 Tf La première utilise l'encadrement par des aires de trapèzes et la méthode de Wallis. Q � /R19 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf [(! [(1)-5.89017]TJ -264 -11.88 Td /R27 9.96264 Tf 1 0 0 1 269.88 325.32 Tm [(P)29.9566(o)-6.01515(u)1.3483(r)-307.039(t)3.3531(o)-6.01515(u)1.3483(t)3.3531]TJ /R19 9.96264 Tf [(+)-8.86907]TJ ET Majoration de la dérivée à l’aide de la fonction et la dérivée seconde. 6.72 0 Td [(e)-1.33213(s)-3.1377(t)3.35237]TJ /R35 6.97385 Tf /R19 9.96264 Tf [(e)-1.33213(s)-244.038(e)-1.33213(x)-2.33195(p)1.34683(r)-5.91369(e)-1.33213(s)-3.1377(s)-3.1377(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683(s)-219.948(d)1.34683(e)-1.33213]TJ /R29 9.96264 Tf /R29 9.96264 Tf 0 0 0 1 k 5.76 3.6 Td ET /R19 9.96264 Tf [(\))2.55986]TJ 5.64 18 Td [(0)2.06267]TJ [(2)3.5244]TJ 3.84 0 Td /R19 9.96264 Tf Étude d’une fonction particulière et convergence d’une suite récurrente. [(t)-0.34994]TJ ET /R19 9.96264 Tf Trouvé à l'intérieur â Page 328les résultats que donnent ces formules sont moins approchés que les résultats de la formule classique de Stirling , étudiée dans ... de deux droites ab , a'b ' qu'on ne peut prolonger , dans l'épure , jusqu'à leur point de concours o . /R29 9.96264 Tf x�]�1n�0Ew�B7�D�v\�%C���d�. [(o)-6.01515]TJ q Endomorphisme de polynômes. 0 0 0 1 k -2.52 -0.24 Td 4.32 0 Td +∞ ~ n n n π 2 e 1. a) On a immédiatement : I0 = π 2 et I1 = 2 0 cost dt π = 1. 9.96 0 Td EI Q -264.84 -21.48 Td I - Intégrales de Wallis et formule de Stirling I.1. [(1)0.264661]TJ 9.96 0 Td /BPC 1 /H 1 [(\))2.56133]TJ /R27 9.96264 Tf 1 0 0 1 339.6 18.48 Tm EI Q 7.92 15.84 Td /R21 9.96264 Tf Cours de 13 pages en mathématiques : Exercice guidé : intégrales de Wallis et Formule de Stirling. 9.48 14.04 Td [( )-2.77053]TJ /R29 9.96264 Tf 28.2 0 Td /R19 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf Résolution de système par pivot de Gauss et méthode itérative. [(I)-24.4208(I)-24.4208(I)-0.330826(.)0.671944(D)-501.026(P)5.86664(r)-5.91443(o)-30.1051(c)-1.33286(�)-1.33286(d)1.3483(e)-1.33286(r)-331.13(p)1.3483(a)-6.01515(r)-331.13(r)-5.91517(�)-1.3336(c)-1.3336(u)1.3483(r)-5.91517(r)-5.91517(e)-1.3336(n)1.3483(c)-1.3336(e)-314.504(e)-1.3336(n)-323.867(u)1.3483(t)3.35237(i)0.671944(l)0.671944(i)0.671944(s)-3.1377(a)-6.01515(n)25.4383(t)-333.908(l)0.673414(a)-331.229(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)-323.868(I)-24.4194(I)-24.4194(I)-0.329355(. 7.92 0 Td BI EI Q /R37 6.97385 Tf Fest donc strictement croissante. [(c)-1.33213(o)-6.01368(n)1.34683(s)-3.1377(i)0.673414(s)-3.1377(t)3.35237(e)-1.33213]TJ L'analyse des intégrales de Wallis, du nom du mathématicien anglais John Wallis, est un grand must des concours d'entrée aux Grandes Ecoles de commerce que vous soyez en ECS, ECE ou ECT. ID /R37 6.97385 Tf [(1)-5.89017]TJ [(x)-272.151(>)-5.92546]TJ /R21 9.96264 Tf ID /R35 6.97385 Tf 6.36 0 Td Modélisation poissonnienne et médiane. /R29 9.96264 Tf BI [(8)0.929988]TJ 78 0 Td EI Q )0.673414]TJ Endomorphisme sur un espace de polynômes. 5.64 -21.48 Td [()3.20975]TJ /R35 6.97385 Tf 15.6 0.6 Td [(P)-6.56358]TJ EI Q 83 0 R 5.52 0 Td Endomorphisme sur un espace de polynômes. [(t)-0.34994]TJ ([)Tj Minimum et maximum d’une famille de variables exponentielles. /R19 9.96264 Tf [(\r)-0.935134]TJ -285.12 -19.68 Td page 1/18 Colonne de gauche = discours fait aux élèves, pas forcément écrit au tableau Colonne de droite = résumé et illustrations du propos de la colonne de gauche, écrits au tableau ou montrés sur transparents. endstream [(n)0.508317]TJ [(u)1.34683(d)1.34683(i)0.673414(e)-1.33213(r)-5.91369]TJ /BPC 1 6.24 0 Td q 192 0 0 -4 436.9 4939.9 cm 3.84 0 Td 3.6 3.6 Td [(i)-5.30498]TJ q /R21 9.96264 Tf 66 0 Td endstream [(x)4.88446(;)-168.63(u)-6.16071]TJ 57 0 obj /R10 8.96638 Tf /W 1 /R19 9.96264 Tf Problèmes de niveau Math Spé MP. 121.08 0 Td 5.04 -0.6 Td b. Nous allons prouver que le TH 1 est vrai sur un intervalle borné I. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ID 75 0.6 Td /R29 9.96264 Tf -229.68 -12 Td Trouvé à l'intérieur â Page 75En effet , la formule de Stirling donne , au voisinage de + : n ! ~ V2nn ( ) " Donc un équivalent de fn ( t ) , pour t > 0 fixé , est : n e ( 5 ) e - t te fn ( t ) x V2Ïη п Cette quantité tend vers 0 quand n tend vers +00 . 14.16 0 Td Q 2 (2 )! [(\))2.56133]TJ Concours : X (non PC/PSI) Matière(s) concernée(s) : Mathématiques. -179.76 -32.52 Td Multiplication à gauche par une matrice carrée, endomorphisme de matrices utilisant la trace. [(2)3.5244]TJ /H 1 /R21 9.96264 Tf endobj [(2)1.16367]TJ 5.16 -3.6 Td /H 1 /R27 9.96264 Tf Matrice préservant la norme euclidenne par conjugaison. [(@)-60.225(\r)-0.935134]TJ ID 263.76 0 Td /R29 9.96264 Tf EI Q La formule de conjugaison de Newton, 2 FA.F' A' f'11 1=− , . [(lim)1.89379]TJ /R35 6.97385 Tf La deuxième méthode justifie par une vision . 18.96 0 Td [(=)-5.89017]TJ /R27 9.96264 Tf -280.92 -28.8 Td [(K)-3671(P)3.27722(u)-4.63646(b)-4.63646(l)4.3718(i)4.3718(�)-345.938(d)-4.63646(a)5.19519(n)-4.63646(s)-330.783(l)4.3718(e)2.02906(s)3.8]TJ 1 0 0 1 230.16 674.04 Tm )0.673414]TJ 9.24 6.84 Td /R14 7.97011 Tf BI ). [(')3.56998]TJ [(t)-0.34994]TJ [(x)4.88446]TJ /R33 4.98132 Tf Intégrales dépendant d’un paramètre. 276.24 0 Td Estimateurs sans biais pour des variables uniformes. ET 26.88 0 Td )-420.903(L)-1.4968(e)-1.3336(s)-424.713(r)-5.91517(�)-1.3336(s)-3.1377(u)1.3483(l)0.671944(t)3.35237(a)-6.01515(t)3.35237(s)-424.713(d)1.34683(e)-434.952(l)0.673414(a)-427.589(p)1.34683(a)-6.01368(r)-5.91369(t)3.35237(i)0.673414(e)-422.907(V)-430.594(e)-1.33213(t)-430.268(l)0.673414(a)-427.589(c)-1.33213(o)-6.01368(n)1.34683(d)1.34683(i)0.673414(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)-432.273(n)1.34683(�)-1.33213(c)-1.33213(e)-1.33213(s)-3.1377(s)-3.1377(a)-6.01368(i)0.673414(r)-5.91369(e)-1.33213]TJ /R27 9.96264 Tf /R31 9.96264 Tf [(t)-0.34994]TJ ET /R27 9.96264 Tf /R37 6.97385 Tf Trouvé à l'intérieur â Page 4Problème 4 : Intégrales de Wallis et ses application : Formule de Wallis, formule de Stirling et intégrale de Gauss 2 x t x ... Ce problème était le sujet du concours des mines 1984. conforme au programme de terminal S. Problème 11 : Ce ... ☞ Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), 400 sujets de concours, etc. /R39 6.97385 Tf ID /R21 9.96264 Tf 74 0 R /W 1 /R29 9.96264 Tf /R35 6.97385 Tf /R31 9.96264 Tf Q [(. Q Q /R37 6.97385 Tf <>endobj EI Q /R21 9.96264 Tf 5.52 0 Td 12.12 0 Td /R21 9.96264 Tf EI Q /R29 9.96264 Tf 9.96 0 Td 5.64 0 Td 5.16 -3.6 Td /H 1 4.56 -8.16 Td /R21 9.96264 Tf /IM true 10.08 3.96 Td /R21 9.96264 Tf 4.56 -8.04 Td 22.8 0 Td 6.72 0 Td -2.52 -0.24 Td /H 1 /R37 6.97385 Tf 71.64 0 Td Espace engendré par un endomorphisme satisfaisant une équation du second degré. 7.2 3.6 Td Ce sujet s'intéresse aux matrices carrées de taille n dont tous les coefficients sont égaux à 1 ou à -1, et en particulier à la différence maximale entre le nombre de 1 et le nombre de -1 que l'on peut obtenir, si l'on s'autorise à multiplier certaines lignes et colonnes d'une telle matrice par -1. [(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683(n)1.34683(�)-410.862(p)1.34683(a)-6.01368(r)-427.489(l)0.673414(e)-1.33213(s)-3.1377]TJ Fonction génératrice des moments et théorème de la limite centrée. 7.44 5.04 Td 1 0 0 1 276.72 383.52 Tm 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT -273.6 -11.88 Td 8.28 0 Td [(7! /R19 9.96264 Tf /R39 6.97385 Tf [(C)-0.657241(e)-398.818(c)-1.33286(o)-6.01515(r)-5.91443(r)-5.91443(i)0.671944(g)-6.01515(�)-374.728(e)-1.33286(s)-3.1377(t)-406.178(p)1.3483(r)-5.91517(o)-6.01515(p)-22.7417(o)-6.01515(s)-3.1377(�)-374.729(p)1.3483(a)-6.01515(r)-403.4(Y)87.341(v)21.758(o)-6.01515(n)-384.092(V)3.02595(i)0.671944(g)-6.01515(n)1.3483(a)-6.01515(u)1.3483(d)-396.138(\()3.35237(P)5.86664(r)-5.91369(o)-6.01368(f)4.35514(e)-1.33213(s)-3.1377(s)-3.1377(e)-1.33213(u)1.34683(r)-391.354(e)-1.33213(n)-396.138(C)-0.65577(P)5.86664(G)1.60267(E)5.86664(\))]TJ 5.16 -1.44 Td /R29 9.96264 Tf 3.6 0 Td En cours. 3.84 0 Td 3.84 0 Td q 106 0 0 -4 2305.9 3268.9 cm [(. [(8)0.930723]TJ [(o)-6.01368(�)1.34683]TJ 3.6 0 Td /R21 9.96264 Tf /IM true endobj [(O)-5.33879(n)-263.642(y)-279.366(m)2.02392(o)-6.01515(n)25.4383(t)3.35237(r)-5.91517(e)-266.324(n)1.3483(o)-6.01515(t)3.35237(a)-6.01515(m)2.02465(m)2.02465(e)-1.3336(n)25.4383(t)3.35237(,)-264.318(g)-6.01515(r)-5.91517(�)-6.01515(c)-1.3336(e)-266.324(a)-6.01515(u)-263.642(t)3.35237(h)1.34683(�)-1.33213(o)-6.01368(r)-5.91369(�)-1.33213(m)2.02318(e)-266.322(d)1.34683(e)-278.367(d)1.34683(�)-1.33213(r)-5.91369(i)0.673414(v)57.893(a)-6.01368(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)-263.643(s)-3.1377(o)-6.01368(u)1.34683(s)-256.083(l)]TJ 6.12 0 Td 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R21 9.96264 Tf /R33 4.98132 Tf 78 0 obj [(C)-0.379836(e)-1.83894(n)33.8105(t)1.08335(r)3.02235(a)-2.19427(l)-4.0087(e)-361.515(M)-2.53122(a)-2.19427(t)1.08335(h)0.352267(s)-360.848(1)-370.235(P)-1.67863(S)0.351246(I)-364.622(2)-2.19325(0)-2.19325(1)-2.19325(1)-361.869()-364.061(C)-0.379836(o)-2.19325(r)3.02235(r)3.02235(i)-4.0087(g)-2.19325(�)-1.83792]TJ = n Inn — n + o(n) nous obtenons après quelques calculs aussi légers que passionnants + 2 + o(n) an < (2n + 2) In + 2n + 2 + o(n) ce qui montre que la suite un — vérifie . [(s)-3.1377(u)1.3483(r)-331.129(u)1.3483(n)-335.912(i)0.671944(n)25.4383(t)3.3531(e)-1.33286(r)-5.91443(v)57.8938(a)-6.01515(l)0.671944(l)0.671944(e)-326.549(q)-2.33195(u)1.3483(e)-1.3336(l)0.671944(c)-1.3336(o)-6.01515(n)1.3483(q)-2.33195(u)1.3483(e)-1.3336(,)-324.543(n)1.3483(o)-6.01515(t)3.35237(a)-6.01515(m)2.02465(m)2.02465(e)-1.3336(n)25.4383(t)-321.863(l)0.673414(e)-338.592(c)22.7579(h)1.34683(a)-6.01368(p)1.34683(i)0.673414(t)3.35237(r)-5.91369(e)-314.502(s)-3.1377(u)1.34683(r)-331.129(l)0.673414(e)-338.592(t)]TJ [(e)-1.3336(t)3.35237]TJ [( )-2.77053]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(�)3.27722(d)-4.63565(i)4.3718(t)-1.9098(i)4.3718(o)5.19519(n)-4.63565(s)-357.549(H)-5.74493]TJ 10.08 0 Td Signalez-nous la et nous nous chargerons de la corriger. [(. /R27 9.96264 Tf 9.96 0 Td BI ID [(F)1.57032]TJ Q /R37 6.97385 Tf 10.2 0 Td 23 0 obj 10.56 0 Td q EI Q /R19 9.96264 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R19 9.96264 Tf Approximations de probabilités pour la loi normale. /R35 6.97385 Tf